�����ڵ�λ�ã� › ���������ȵ�ר�������о���������
����һ��ʲ��������㼰���ʱȽ�(��)

�����  �ϼѼ�
�����ʽ����о���2007���10��

 

����(��)ʵ����Ч���ʲ����IJ�����������GARCHģ�͵ķ���

 

�������ڻ��ʲ����IJ������⣬������ѧ�߽������൱�㷺���о���ͨ������ARCH��GARCHģ����������ݽ���ʵ֤��������Ϊ���ʵ�ʱ������һ����з���ʱ����ص㣬���ֳ������ʾ��ࡢ�߷��β���־ü������������ģ��ͨ�����ܹ��Ϻõ���ϴ������ݡ���Engle(1982)������Իع������췽��ģ��(ARCHģ��)�ѷ������������ֿ���������������Ϊ��ȥ���ĺ������仯���ṩ�˽���췽�����;�������⾭������ף�����Baillie&Bollerslev(1989��1990)��Hsieh(1998)��Aguilar&Nydalh(2000)��Torben����(2001)��CharalambosPat-tiches(2003)�������ø�ģ�����о��������ݡ����У�Baillie&Bollerslev(1989��1990)���о����������Ļ��ʲ�������ARCH����GARCH���̣�Hsieh(1998)ͨ����5�����һ��ʵ��о�������GARCH(1��1)ģ���ܸ��Ӿ�ȷ�ķ�Ӧ���ʵ�ʵ�ʲ�����Aguilar&Nydalh(2000)ʹ��GARCHģ�ͶԻ��ʵIJ����Խ��н�ģ��Totben����(2001)���ڵ¹���˺���Ԫ����Ԫ�Ļ���ֵ�IJ����ֲ�������ԣ�������GARCHģ����ʹ�ù����ж������ֲ�������������Charalambos Pattiches(2003)����GARCHģ�Ͷ�ŷ�˵�15����Ա����������ʺ�ʵ�ʻ��ʽ����о�������ʱ���������ݾ�Ϊһ�׵������С�

 

��������Ҳ�в���ѧ�߽�ARCH��ģ��Ӧ���ڻ��ʲ���������о��С������塢����������ΰ���ε���(2003)����ʱ�����е�GARCHģ�ͣ��Ի������Ƹĸ����������Ԫ���ʽ�ģ����Ԥ�⡣����֤��GARCHģ��Ԥ������ԵĻ����ϣ������˵ݹ��㷨��ȡ���˽Ϻõ�Ч���������㡢Ф����(2005)������ң���Ԫ���ջ���ֵ����ʵ֤�о���������Ӧ��ARIMAģ�ͺ�GARCHģ�Ͳ�����Ԥ������ۡ����о����������GARCHģ�͵�Ԥ������Ϊ���룬�ʺ���������Ҷ���Ԫ���ʵı䶯���ơ�����谺�������(2004)ʹ��ARCHģ���о�����һ���Ԥ�ڵIJ����������������������һ���Ԥ�ڴ���ARCHЧӦ�����и߷��β����Ⱥ���ԺͷǶԳ��Ե���������Щ����Ҫ����Ӧ���������ֵ���ֵ���ʱ���ڱ��ֻ��ʻ����ȶ���ǰ���£�Ӧʹ���ʸ�������ԣ��ʶ���������һ��ʵĸ����ռ䲢�𲽸�������һ��ʵ��γɻ��ơ���������(2005)ͨ����Ԫ����Ԫ�ĸ�Ƶ�ջ������ݵ�ʵ֤�о��������˽���ʱ�����е����߷��β��������������ͨ����GARCH��TGARCH��EGARCH��ģ�͹��ƣ���֤�˻����г�����Ϣ���Գ������£��Ժ���Ϣ�ͻ���Ϣ�в�ͬ�̶ȵIJ�����Ӧ�������г��ĸܸ����������Եġ��������������ĺ�(2005)ͨ����1999��2004��ŷԪ����Ԫ��Ӣ������Ԫ��4�ֻ��Ҷ���Ԫ�Ļ��ʵĶ��������ʽ�����о�����GARCHģ�Ͷ�����г��IJ����ʽ���Ԥ���о������ֲ��������е�ʱ�����ж����Իع������췽����(ARCH)ЧӦ��˵�����ʲ�������Ԥ�⣬Ҳ�ǵ�������г����սϴ��ԭ�򡣶��Ҳ����ҵ��κ�һ��ģ������ϰ�Ԫ����Ԫ���ʵ�ʱ�����У���Ϊ���е�ϵ�����������������⡣���ǻ��ó��������о���㣵Ľ��ۣ�����EGARCHģ�͵��������ڴ����Գ��ԣ�������г�����Ϣ�����жȲ����Ʊ�г�������EGARCHģ�ͶԻ���ʱ�����е���Ϻܲ

 

�����������е��о�����������GARCH(p��q)ģ�����۶��������ҵ�ʵ����Ч����ָ���IJ����ʽ��й��ƣ�����ģ����Ϊ��

    ���У���t�Ŷ����t-1Ϊt-1ʱ�̿�����Ϣ��htΪ�����������GARCH(1��1)ģ�Ͳ�ø��ֻ��ҵ�ʵ����Ч���ʵIJ������1��ʾ��

 

����Ӧ��GARCH(1��1)ģ���о����ʲ�������ʱ��(��+��)��ӳ�˻��ʲ����ij����ԡ��������ڵIJ�����=����+�¡�����ǰ�ڵIJ�����+����ǰ�ڵ��ⲿ�������ˣ�����ʾ���ʲ����ļ����ԣ�����ʾ�ⲿ����Ծ��ò�����Ӱ�졣��Խ������ʲ����ļ�����Խǿ�������ǵ���>1ʱ������ϵͳ�����Ŵ�ǰ�ڵIJ���������>0ʱ����Խ�����ⲿ����Ի��ʲ�����Ӱ��Խ�󣬵���<0ʱ���ⲿ�����Ч�������ڻ����ȶ��������ϵĽ�����Կ��������޹��һ��һ��ʲ����ij�����(��+��)�ձ����ԪҪ�ߣ�������Ԫ�ܵ�Ӱ��ij���ʱ������۱Ҳ����ij���ʱ����̣�����Ҿ��С���˵���ҹ�����һ��ʵı䶯���г����⻹�ܵ����������ص�Ӱ�죬���������ĸ�Ԥʹ�û��ʲ����ij��������̡��������ԣ��󲿷����޹���(�����ҹ�)���һ���ϵͳ�����Ŵ�ǰ�ڲ�����˵������ϵͳ��������������������ﵽ�ȶ�״̬��Ҳ����˵��ֻ�н�����Ч�ĸ�Ԥ���ܹ�ʵ�ֻ��ʵ��ȶ���չ������������۵������¼���ǡǡ�෴������3������(����)�У�ǰ�ڵĻ��ʲ������ڱ��ڱ���ɢ(��<1)��˵����Щ���ҵĻ���ϵͳ�߱������ȶ����ܡ��ٴΣ�����ҡ��ּ��غͱ�������<0������ǰ���ⲿ������ۺ����ûή�ͱ��ڵĻ��ʲ������ⲿ��Ԥ������Ч����ȷ�����ȶ����á�����Ԫ����Ԫ����Ԫ�͸۱ҵ�ǰ���ⲿ������ۺ����û�Ӿ���ʲ���(��>0)����Ҫ�����г�ϵͳ��������ڻ���ȥ��ɢ�ⲿ�����Ӱ�죬��Ҳ���г����Ƴ���ı��֡���ʵ�ϣ����ҹ�������г��ϣ�������Ԥ���ȶ��������˾������ص����ã����ڳ��������г����ⲿ��Ԥ�����ǻ��ʲ�����ԭ�򡣵������ҹ�Ŀǰ������ϵ�������߱���ȫ�������ȶ�����(��>1)ʱ������Ҫ�����Ǿ��õ�����������Ч��Ԥ�ſ��Ա�֤���ʵ��ȶ���չ��������ʽ�����������ҵIJ���֮�С�

 

�����������ʲ����Ļ����Է���

 

����(һ)ʱ�����е�ƽ���Լ���

 

�����ӱ�2���Կ������������һ���ԭ���м���õ���ͳ����ֵ����������ˮƽΪ10%���ٽ�ֵ�������޷��ܾ�ԭ���裬���д��ڵ�λ�����Ƿ�ƽ�ȵġ�����ԭ���е�һ�ײ�����н��м��飬����������90%������ˮƽ�¿��Ծܾ�ԭ���裬һ�ײ�����в����ڵ�λ�������Զ���һ�׵������У���I(1)��

 

����(��)Э����ϵ����

 

��������Э�����ۣ�����������ͬ��ƽ�ȵģ���ô�Ϳ��ܴ���Э����ϵ���Ը���ָ�����Э����ϵ���鷢�֣��󲿷ֻ�����ϵIJв����е�ADF����ͳ����С��������Ϊ10%���ٽ�ֵ����ƽ�����У���������֮�����һ�ֳ����ȶ��ľ����ϵ������������3��

 

 

����(��)�����ϵ����

 

�����ڵ�λ�������Э������Ļ����ϣ��������ݵ�����General-to-Specific����ѡȡ�˱������ͺ��ڣ��Ը���ָ��֮��Ķ�Ԫ�����ϵ�����˼���(����4)��

 

 

������������������Ԫ���������һ���ˮƽ�ı仯��������һ����Ӱ�죬��Ԫ���������һ���ˮƽ�仯�ĸ����ܳ��򣬶��������Ҷ���Ԫ��Ӱ�����ޣ�ֻ����Ԫ�͸۱һ��ʵı仯�����Ԫ����һ����Ӱ�졣������Ҷ��ԣ�������Ԫ���⻹�ܵ���Ԫ�͸۱ҵĵ�����������������������(����)���һ��ʵı仯������һ���֮��ĵ����˫�������ϵ������������˵���ҹ�ʵ�е��й���ĸ��������ƶ����ھ��úͻ��������ϱ�������һ��ʵ�����ȶ���ʹ������һ��ʲ���������Զ����ԡ��������޵��������ҵĻ��һ���֮��IJ��������Ż����ԣ����о��÷������(����)���һ��ʵIJ����������������Ӱ������������������Ԫ�͸۱ҡ��γ��������ʲ��������Ե�ԭ����Ҫ�������������棺��һ�������ƶȰ��Ŷ��ڻ����Ե��γɾ�����Ҫ��Ӱ�졣�ڸ��ֻ��ʲ����������ϵ�У�������һ�ֻ��ҵĻ����ƶȰ�����������ɵġ����һ����ƶȰ��ŵ����ɶ�Խ�󣬲������ʲ��������ԵĿ����Ծ�Խ�󡣱���ʵ�ж����������ʵ���Ԫ����Ԫ����������(����)�Ļ����ձ������Ӱ�졣�ڶ�������(����)֮��ľ�����ϵ�;����Ի��ʲ������ӹؼ����á���Ԫ����Ԫ����������(����)���ʵ�Ӱ�����������ö�����(����)����Ӱ���һ����Ҫ���֡�����������(����)֮����һ��ʵ��໥Ӱ�����������޸��������໥��ľ����ԣ�Ҳ�������ڲ����þ�����ϵ�ڻ��Ҳ����ϵľ�����֡���Ȼ��������(����)���÷�չ��ˮƽ���ڲ��죬�����ھ��÷�չս�ԡ���ҵ�ṹ�Ͷ��⾭�������Եȷ����������๲֮ͬ�������±˴˼���һ��ʲ����ľ�����ϵ����ij�������Ͻ������ڸ���(����)����������ͬһ�����г���ͬʱҲ�ھ������޵��ʱ���ԭ���Ϻͼ��������һ��(����)���ʵIJ�����ȻӰ�쵽��һ��(����)���õ�����������������(����)���һ��ʵĻ�������

 

����������������

 

�����ӱ��ĵ�һ��������CARCHģ�Ͳ��������ʵ����Ч���ʲ������ɵķ����У����ǿ��Կ���������δ���������г����ҹ������ĸ�Ԥ��Ϊ����������һ��ʲ����ij����ڣ��ٽ��˻��ʵ��ȶ���չ����Ϊ������һ�ֻ��ҵ���������û��Ҽ�ֵ�����ȶ�����ϵ�ģ������еľ��û������г���������������ɸ����ض�����ҹ����ô�����������Ŀǰ�ҹ������ʺ�����������Ԥת��ʵ�и��������ƶȡ��ӱ��ĵڶ�����̽�ֵ�����Һ��ܱ߹���(����)���ҵĻ����Գ���������һ����������ܱ߹���(����)��Ӱ��Ҳʹ�����������г�����һ���ı�Ҫ�ԡ����磬����Ҵ��������ֱ��Ӱ���ܱ߹���(����)���й���½��Ͷ�ʡ����й����Ϊ��������ҵı�ֵ���ֵԤ�ڻ�ʹ�����ҵ�ڴ�½���ʱ���ˮ�������������������ת����и۱ң����Ӹ۱ҵ���ֵѹ��������۳�����ó������֮���������ֵ�ֻ�ʹ�ⲿ�ָ۱�������ۣ����������ͨ�����͵Ŀ��ܡ���ô��������������Ԥ��ǰ���£������ǿ����ҶԻ��ʲ����ij����������������Ļ��ʻ��Ʒ�չ��?�۹�Ŀǰ�����������(����)�ijɹ����飬����֮�����ܹ����ܻ��ʾ��������ԭ��֮һ�������ǵĻ����ǹ��ʻ��һ��������Ի��ҡ���ˣ���Ϊ�����Ի����������ʻ��ң�����������δ����չ����Ҫ���򡣵��ǣ������ֽ׶����Ρ����ú��Ļ�������IJ��죬����һ����߱���Ϊ���������Ի��Һ͹��ʻ��ҵ���������ˣ�Ŀǰ��Ϊ���еĶԲ��ǻ����ƽ�����Ҳ������޻��Һ�����Ŭ���������������޻����еĵ�λ��

 

�������ȣ��ӻ����Է����������������Ԫ����Ԫ�ij��Ч����������˱������ƴ������������Ԫ����Ԫ�Ĺ�ϵ������ҵ����������Ԫ�ľ���������������ҽ��ں����в��ɻرܵ����⣬�ǹ����������������ϵ���ص���ѵ㣬Ҳ��������ܷ��Ϊ�����Ի��ҵĹؼ���ͬʱ���ֽ׶��й��ڶ���֧�����������㴢����������γ��˶���Ԫ����·������������ʱ�������԰��Ѷ���Ԫ����������;�������������������޻��Ĺ�����ֻ�ܽ�����ʵʩ������Ԫ��������Ťת����������Ԫ�ľ��棬���ٶԾ��õij�������ʾ���֤����һ��ʵ�й̶������ƵĹ���(����)����ں�۾���״���;���������ͷ�ϼѵ�ʱ�������˳��̶������ƣ���ô�ɹ��˳��ĸ��ʽ����󡣶����ҹ����ԣ���Ȼ�ڶ�����ѡ���˳�����ס��Ԫ����������ʱ�������߱������Dz�ȡ����ʽ�IJ��ԣ�ѡ��ס�������ӻ����ƶȲ�ʧΪһ�ִ���ѡ����Ϊ��ס���������ƶ���Ϊһ���м�����ƶȼ��ܹ�������ʵĹ��Ȳ��������ʺ����޸�������������ص㡣�ڶ�����������ڽ������Ƹĸ��ǿ�й���Ϊ���޵����г������ߵĵ�λ�����ǵ����⾭�����߾����Ӱ�죬����й��ĸ�����ҽ������߲�ֻ�ǹ�ϵ�����ľ������ߣ�����Ӱ��������ҽ��ں��������������������ϵĿ���ʵ�֡���ˣ��Թ����������������ϵΪĿ���ƽ�����һ����ƶȸĸʹ��������������Һ����з�����Ҫ�����ǽ������Ƹĸ��б���Ҫ���ǵ����ء������ڶ���ó�������ϵĸĸ��У�Ӧ��ע�ؼ�ǿͬ���޸�������������ó�׹�ϵ�������й���Ϊһ���޴���г������ߵ����á��������Ҳ������޻��Һ���Ҫʵ���г����������ƶȱ�Ǩ��������ǿ�����ƶȱ�Ǩ���ϣ��ֲ���չ������Э�����ϡ�Ŀǰ����������ܱ߹���(����)����ͨ���г��Է��������õĽ���������г����������ƶȱ�Ǩ���ڸ�����ķ�չ�Dz����ģ�����Ҫ��Ӧ���ƶȰ������ƽ���һ������Ҳ��뵽�������ж����ƶȰ����г�Ϊ�����ԵĹؼ����ң��ͱ�Ȼ������·����������������ǿ����ЧӦ������������΢���г����������Ԥ�ں��ж����߲����ش�Ӱ�죬��Ϊ�����εĻ���һ�廯�Ķ��������ǵ���ʵ���������ѡ���һ�ַ�����ȷ��������Һ���Ԫ��ͬ��ɵĻ��ƻ���������ê�����������������êΪ���Ĺ���˫���ܡ�һ����ʹ��Ԫ�����������Ԫ�ҹ��������໥����ʵ�����ȶ�����һ�����������뷽���Ҳ�ֱ������Ԫ�ҹ�����������Ԫ������ҹҹ���������Ԫ������Ҷ���Ԫ�����¸����������������ܿ���ʵ���ȶ����뷽֮����ʲ������ȺͶ���Ԫ�����е��ص����ϸ�����Ϊ�������õ��ȶ���չ������������Ҫָ�����ǣ����ǵ����޵����������徭�÷�չˮƽ�ľ޴���죬���޻���ͳһ����ģʽͬŷԪ�ļ���ͳһ��ģʽ��һ������������������ѡ���·��Ӧ���Ǵ�����ľֲ���չ�뷺���������Э�����ϣ���������С��Χ�ڽ��д�����Ļ������ϣ�Ȼ���ڴ�������Һ�����չ��������ƽ��������ĸ߲�λ��Һ������ڽ��д�����������ϵ�ͬʱ�����������ڸ�������֮��Ļ���Э��������Կ���ͨ��һ���Ļ���(����������10+3�����ƶȰ���)�õ�һ���̶ȵ����巢չ��ʵ�������л���ͳһ�����ҹ����ԣ�Ҫ�����ƽ�������Χ�ڵĻ��Һ������ڶ�ס��ͬ�������ӵĻ����Ͻ��оֲ��Ļ���һ�廯���ԡ����������л�����Ȧ��Ϊ������������ס��ͬ���������ƶ�Ϊͻ�ƿڣ��ڴ˻������𲽽�����Ϊ�ϸ�Ĵ�����̶������ơ��������ö�����Ϊ����Һ���Ԫ���޻������е��غ�������ǿͬ���˵�ȫ���澭�ú������ƶ����������ڻ��ҽ��������������������������Ϊ���ĵ�����������Һ�����֣��������޵���ͳһ�γɵĻ����γɻ��ƣ�ʹ����ҳ�Ϊ�����Ի��ҡ�

 

����Ŀǰ�����޻��Һ�����Ȼͣ���ڳ����׶Σ���������Ȼ��ʶ����һ�����к����ı�Ҫ������Ҫ�ԣ������ƽ������εĺ���ȴ�����ž޴���������ͻ���ı��־���������Һ���ȱ��ǿ���������������ƽ��ߡ�����������£��й��Ļ����������ʮ����Ҫ�����塣һ���棬�й������ṩ֧�ֻ��Һ�������ľ�����Դ����Ϊ���޵����޴���г������ߺ�����Э�����ƶ��ߡ���һ���棬�й���Ϊ���޵�����������ľ��ô�����侭�÷�չ���������徭�õĹ����Ȳ�����ǿ��δ���й������޵����ľ��õ�λ�����ñؽ���һ����ߡ�